ملخصات رياضيات 6 دروس الفصل الثالث ( الاحتمال والإحصاء ) 1443 هـ / 2022 م
ملخصات رياضيات 6 دروس الفصل الثالث ( الاحتمال والإحصاء ) 1443 هـ / 2022 م
ملخصات رياضيات 6 دروس الفصل الثالث ( الاحتمال والإحصاء ) المناهج السعودية
ملخصات رياضيات 6 دروس الفصل الثالث ( الاحتمال والإحصاء )
—
لمشاهدة و تحميل الملفات اضغط هنا
====
الفرق بين الاحتمالات والإحصاء
الاحتمال والإحصاء هما موضوعان رياضيان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. كلاهما يستخدم الكثير من نفس المصطلحات وهناك العديد من نقاط الاتصال بين الاثنين. من الشائع جدا أن نرى أي تمييز بين مفاهيم الاحتمالات والمفاهيم الإحصائية. في كثير من الأحيان يتم جمع المواد من كلا الموضوعين تحت عنوان “الاحتمالية والإحصاء” ، دون محاولة لفصل موضوعات ما عن الانضباط.
على الرغم من هذه الممارسات والأرضية المشتركة للمواضيع ، إلا أنها متميزة. ما هو الفرق بين الاحتمالات والإحصائيات؟
ما هو معروف
الفارق الرئيسي بين الاحتمالات والإحصاءات له علاقة بالمعرفة. بهذا ، نشير إلى ما هي الحقائق المعروفة عندما نقترب من مشكلة ما. المتأصل في كل من الاحتمالية والإحصاء هو عدد السكان ، ويتألف من كل فرد نحن مهتمون بالدراسة ، وعينة ، تتكون من الأفراد الذين يتم اختيارهم من السكان.
ستبدأ معنا مشكلة في الاحتمالية بمعرفة كل شيء عن تكوين السكان ، ثم نطرح السؤال التالي: “ما هو احتمال أن يكون الاختيار ، أو العينة ، من السكان ، له خصائص معينة؟”
مثال
يمكننا أن نرى الفرق بين الاحتمالات والإحصائيات عن طريق التفكير في درج الجوارب. ربما لدينا درج مع 100 جورب. اعتمادا على معرفتنا للجوارب ، يمكن أن يكون لدينا مشكلة إحصائية أو مشكلة احتمالية.
إذا كنا نعلم أن هناك 30 جوربًا أحمر و 20 جورب أزرق و 50 جوربًا أسود ، فيمكننا استخدام الاحتمالات للإجابة عن أسئلة حول تكوين عينة عشوائية من هذه الجوارب. أسئلة من هذا النوع ستكون:
- “ما هو احتمال سحب اثنين من الجوارب الزرقاء واثنين من الجوارب الحمراء من الدرج؟”
- “ما هو احتمال سحب 3 جوارب ولدينا زوج متطابق؟”
- “ما هو احتمال أن نستخلص خمسة جوارب ، مع استبدال ، وأنهم جميعا أسود؟”
إذا لم يكن لدينا ، بدلاً من ذلك ، معرفة عن أنواع الجوارب في الدرج ، فعندئذٍ ندخل في عالم الإحصائيات. تساعدنا الإحصائيات على استنتاج خصائص حول السكان على أساس عينة عشوائية. الأسئلة ذات الطبيعة الإحصائية هي:
- أخذ عينة عشوائية من عشرة جوارب من الدرج جورب أزرق واحد وأربعة جورب حمراء وخمس جوارب سوداء. ما هي النسبة الإجمالية للجوارب السوداء والزرقاء والحمراء في الدرج؟
- نقوم بشكل عشوائي بتجربة عشرة جوارب من الدرج ، اكتب عدد الجوارب السوداء ، ثم أعد الجوارب إلى الدرج. هذه العملية تتم خمس مرات. متوسط عدد الجوارب لكل من هذه التجارب هو 7. ما هو العدد الحقيقي للجوارب السوداء في الدرج؟
القواسم المشتركة
بطبيعة الحال ، هناك احتمالية مشتركة كثيرة بين الاحتمالات والإحصائيات. وذلك لأن الإحصائيات مبنية على أساس الاحتمال. على الرغم من أننا لا نمتلك عادة معلومات كاملة عن مجموعة سكانية ، إلا أنه يمكننا استخدام نظريات ونتائج من احتمال الوصول إلى النتائج الإحصائية. هذه النتائج تبلغنا عن السكان.
إن كل هذا هو افتراض أننا نتعامل مع عمليات عشوائية.
هذا هو السبب في أننا شددنا على أن طريقة أخذ العينات التي استخدمناها مع درج الجورب كانت عشوائية. إذا لم يكن لدينا عينة عشوائية ، فإننا لم نعد نبني على افتراضات موجودة في الاحتمالية.
====
Source: ملخصات رياضيات 6 دروس الفصل الثالث ( الاحتمال والإحصاء ) 1443 هـ / 2022 م
