درس كيفية حساب الانحراف المعياري في مادة الرياضيات

درس كيفية حساب الانحراف المعياري في مادة الرياضيات

درس كيفية حساب الانحراف المعياري في مادة الرياضيات




الانحراف المعياري، أو بالإنجليزية (Standard deviation):
هو أحد أهم المقاييس الإحصائية التي تسمى بـ (مقاييس التشتت)،
ويُعَرِّف علماء الإحصاء مقاييس التشتت بأنها: المقاييس التي
تستخدم في قياس اختلاف مجموعة من البيانات أو تشتتها،


وهذه المقاييس مكمّلة ومتمّمة لمقاييس النّزعة المركزية
التي تستخدم في إعطاء القيمة العددية التي تتجمع وتتركز
حولها أكثر القيم والمشاهدات، حيث إن مقاييس النزعة
المركزية لوحدها غير كافية دائمًا لإعطاء تصور واضح


وكامل عن البيانات التي يتم تطبيقها عليها؛ ولذلك يستعمل
الاحصائيون مقاييس التشتت إلى جانب مقاييس النزعة المركزية،
فمقاييس النزعة المركزية تعطي القيمة الوسطية فقط،
أما درجة تباعد البيانات وتشتتها حول هذه القيمة،


فإن حسابها يتم عن طريق مقاييس التشتت. ومن أشهر مقاييس
التشتت المعروفة في علم الإحصاء: المدى (Range). التباين
(Variance). الانحراف المعياري (Standard Deviation).
معامل الاختلاف (Coefficient of Variation). ما يهمنا


من هذه المقاييس هو: الانحراف المعياري (Standard Deviation)،
وفي العادة يتم اختصار اسمه على النحو التالي:
(SD) أو (S)، كما يرمز له بالرمز التالي: (σ)،
وهذا الرمز هو أحد الرموز أو الحروف المستخدمة


في اللغة اليونانية أو الإغريقية، ويسمى هذا الحرف
بـ (سيجما)، أو بالإنجليزية (Sigma). ويمكن تعريف
الانحراف المعياري على النحو التالي: الانحراف
المعياري هو مقياس من مقاييس التشتت، يتم استخدامه


لقياس مدى تشتت البيانات عن وسطها الحسابي، ويتم
حسابه عن طريق أخذ الجذر التربيعي من التباين
المحسوب مسبقًا لتلك البيانات. فحساب الانحراف
المعياري لمجموعة من البيانات يتم بالخطوات التالية:


حساب الوسط الحسابي للبيانات عن طريق تقسيم مجموع
البيانات على عددها. حساب التباين للبيانات عن
طريق تقسيم مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها
الحسابي على (n-11). حساب الانحراف المعياري عن


طريق أخذ الجذر التربيعي من التباين. فإذا كان
لدينا البيانات التالية: (7 ، 8 ، 10 ، 15 ، 22 ، 6)،
فما هو الانحراف المعياري لهذه البيانات؟ الوسط
الحسابي لهذه البيانات هو: (7+8+10+15+22+6) / 6


= 11.33 . وحتى نحسب التباين، فإن علينا أولًا أن
نحسب انحراف كل قيمة من القيم عن وسطها الحسابي،
وذلك على النحو التالي: (7 – 11.33) = 4.33- ،
(8 – 11.33) = 3.33- ، (10 – 11.33) = 1.33- ،


(15 – 11.33) = 3.67 ، (22 – 11.33) = 10.67 ،
(6 – 11.33) = 5.33- . وبعد أن حسبنا الانحرافات،
يجب علينا أن نُرَبِّع كل انحراف منها على النحو التالي:
(4.33-)2 = 18.7489 ، (3.33-)2 = 11.0889 ، (1.33-)2 =


1.7689 ، (3.67)2 = 13.4689 ، (10.67)2 = 113.8489 ،
(5.33-)2 = 28.4089 . ثم بعد ذلك، نجمع كل هذه الانحرافات
المربعة، حيث تصبح النتيجة كما يلي: (187.3334).
والخطوة الأخيرة في حساب التباين هي تقسيم هذا المجموع


على (n-1)، حيث إن  هي مجموع القيم، فالتباين هو:
(187.3334) / (5) = 37.46668 . وحتى نحسب الانحراف
المعياري، فإن علينا أن نأخذ الجذر التربيعي من
التباين، حيث تصبح النتيجة كما يلي: (6.12)، فهذه


القيمة هي الانحراف المعياري
للقيم الستة التي سبق ذكرها.