درس كيفية حساب مساحة الدائرة في مادة الرياضيات

درس كيفية حساب مساحة الدائرة في مادة الرياضيات

درس كيفية حساب مساحة الدائرة في مادة الرياضيات



تعرف الدائرة أنها مجموعة نقاط متصلة
ببعضها وتقع في مستوى واحد ، تبعد عن نقطة
المركز مسافة ثابتة تسمى ( نصف قطر).
وهذه النقاط تشكل محيط الدائرة . وفي

الدائرة هناك القطر وهو القطعة المستقيمة
الواصلة بين نقطتين على الدائرة ويمر بالمركز،
ويقسم الى نصفي قطر. وانصاف الاقطار في الدائرة
الواحدة متساوية. اما الوتر فهو النقطة المستقيمة


الواصلة بين نقطتين على الدائرة ولا يمر بالمركز .
والقطر اكبر وتر في الدائرة. اما القوس فهو جزء
من الدائرة يصل بين نقطتين على الدائرة . وهناك
القاطع وهو خط مستقيم يقطع الوتر في الدائرة .


والنقاط إما ان تقع على الدائرة اي على محيطها، واما
بداخلها او خارجها . وتسمى القطعة المستقيمة برمزين
مثل ( أب). وللدائرة عدة نظريات ؛ مثل العمود
النازل من مركز الدائرة على وتر ينصفه ، وعكسها


صحيح – ايضاً- اي ان المستقيم النازل من مركز الدائرة
على وتر منصف فهو عمود عليه . والمقصود بالعمود ان
الزاوية قائمة (90) درجة ، وغيرها الكثير من النظريات
مثل: قياس الزاوية المركزية في دائرة يساوي ضعفي


قياس الزاوية المحيطية المرسومة على نفس القوس في
نفس الدائرة. والزاوية تعرف انها نقطة التقاء شعاعين،
وتسمى بحرف او بثلاثة حروف. والزاوية المركزية هي
زاوية يقع رأسها على مركز الدائرة. اما الزاوية


المحيطية هي زاوية يقع رأسها على محيط الدائرة.
ومن النظريات التي تخص الدائرة ان الزاويتان المحيطيتان
المرسومتان على نفس القوس او الوتر في الدائرة
متساويتين في القياس . ولحساب محيط الدائرة فإن له


قانون وهو( 2 نق π) . و ( π
) = 3.14 = 7/22 ويمكن التعبير عنه ب ( π القطر ) .
أما لحساب مساحة الدائرة فيتم استخدام القانون ( π نق2 ) .
والمساحة هي منطقة محصورة على سطح ما . وتعتمد


المساحة على الشكل المراد حساب مساحته . فمساحة المثلث
تختلف عنها عن الدائرة وهكذا . ووحدات المساحة كثيرة منها:
مم2 / سم2 / دسم2 / م2 / كم2/ ميل2 وغيرها . مساحة الدائرة
تعتمد على نصف قطرها ، فان كان نصف القطر صغيراً كانت


الدائرة صغيرة وهكذا. فمثلاً: لحساب مساحة دائرة نق = 5 سم فإن
التطبيق المباشر للقانون يعطي ( π25 سم 2 ). أما في المثال
الاتي فان نصف القطر غير معطى، فيمكن الاعتماد على القطر لحساب
المساحة او بايجاد نصف القطر منه، ومن ثم ايجاد المساحة مثل :


دائرة قطرها 20 سم احسب مساحتها بما ان القطر 20 سم فان نصف
القطر 10سم. وبالتطبيق المباشر للقانون ينتج ( π100) . وفي
حالة اعطاء محيط الدئرة وطلب ايجاد المساحة، فان نصف القطر
يتم ايجاده من المحيط . مثل : دائرة محيطها 10 π م


اوجد مساحتها ؟؟ من قانون محيط الدائرة يتم ايجاد نصف حيث يساوي
5 م . وبالتالي تكون مساحتها تساوي ( 25π ) . وقد يخطئ البعض
في اعتبار الكرة دائرة، لكنها مجسم له ابعاد. ومساحة سطح
الكرة له قانون يختلف عن مساحة الدائرة وهو ( 4π نق2 ) ،


وكذلك هناك الشكل الاهليجي او ما يسمى بالبيضاوي يختلف
عن الدائرة، وله قوانينه الخاصة . إن الدائرة لا تعتبر
مضلعاً بل منحنى مغلق، وشكل هندسي بسيط يشكل قاعدة المخروط،
ولها مماسات تمسها في نقطة واحدة ، وكذلك لها قطاع وهو


مساحة محصورة بين شعاعين والقوس الذي يصل بين هذين الشعاعين .
والشعاع يعرف انه خط مستقيم لا نهائي في امتداده بخلاف القطعة
المستعرف الدائرة أنها مجموعة نقاط متصلة ببعضها وتقع في
مستوى واحد ، تبعد عن نقطة المركز مسافة ثابتة تسمى ( نصف قطر).


وهذه النقاط تشكل محيط الدائرة . وفي الدائرة هناك القطر وهو
القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على الدائرة ويمر بالمركز،
ويقسم الى نصفي قطر. وانصاف الاقطار في الدائرة الواحدة متساوية.
اما الوتر فهو النقطة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على الدائرة ولا يمر


بالمركز . والقطر اكبر وتر في الدائرة. اما القوس فهو جزء من
الدائرة يصل بين نقطتين على الدائرة . وهناك القاطع وهو خط مستقيم
يقطع الوتر في الدائرة . والنقاط إما ان تقع على الدائرة اي على محيطها،
واما بداخلها او خارجها . وتسمى القطعة المستقيمة برمزين مثل


( أب). وللدائرة عدة نظريات ؛ مثل العمود النازل من مركز الدائرة
على وتر ينصفه ، وعكسها صحيح – ايضاً- اي ان المستقيم النازل من مركز
الدائرة على وتر منصف فهو عمود عليه . والمقصود بالعمود ان الزاوية
قائمة (90) درجة ، وغيرها الكثير من النظريات مثل: قياس الزاوية المركزية


في دائرة يساوي ضعفي قياس الزاوية المحيطية المرسومة على نفس القوس في
نفس الدائرة. والزاوية تعرف انها نقطة التقاء شعاعين، وتسمى بحرف
او بثلاثة حروف. والزاوية المركزية هي زاوية يقع رأسها على مركز
الدائرة. اما الزاوية المحيطية هي زاوية يقع رأسها على محيط الدائرة.


ومن النظريات التي تخص الدائرة ان الزاويتان المحيطيتان
المرسومتان على نفس القوس او الوتر في الدائرة متساويتين في
القياس . ولحساب محيط الدائرة فإن له قانون وهو( 2 نق π) . و
( π ) = 3.14 = 7/22 ويمكن التعبير عنه ب ( π القطر ) . أما


لحساب مساحة الدائرة فيتم استخدام القانون ( π نق2 ) . والمساحة
هي منطقة محصورة على سطح ما . وتعتمد المساحة على الشكل المراد
حساب مساحته . فمساحة المثلث تختلف عنها عن الدائرة وهكذا .
ووحدات المساحة كثيرة منها: مم2 / سم2 / دسم2 / م2 / كم2/ ميل2


وغيرها . مساحة الدائرة تعتمد على نصف قطرها ، فان كان نصف
القطر صغيراً كانت الدائرة صغيرة وهكذا. فمثلاً: لحساب مساحة
دائرة نق = 5 سم فإن التطبيق المباشر للقانون يعطي ( π25 سم 2 ).
أما في المثال الاتي فان نصف القطر غير معطى، فيمكن الاعتماد على


القطر لحساب المساحة او بايجاد نصف القطر منه، ومن ثم ايجاد
المساحة مثل : دائرة قطرها 20 سم احسب مساحتها بما ان القطر 20 سم
فان نصف القطر 10سم. وبالتطبيق المباشر للقانون ينتج ( π100) .
وفي حالة اعطاء محيط الدئرة وطلب ايجاد المساحة، فان نصف القطر يتم


ايجاده من المحيط . مثل : دائرة محيطها 10 π م اوجد مساحتها ؟؟
من قانون محيط الدائرة يتم ايجاد نصف حيث يساوي 5 م . وبالتالي تكون
مساحتها تساوي ( 25π ) . وقد يخطئ البعض في اعتبار الكرة دائرة،
لكنها مجسم له ابعاد. ومساحة سطح الكرة له قانون يختلف عن مساحة


الدائرة وهو ( 4π نق2 ) ، وكذلك هناك الشكل الاهليجي او ما يسمى
بالبيضاوي يختلف عن الدائرة، وله قوانينه الخاصة . إن الدائرة لا تعتبر
مضلعاً بل منحنى مغلق، وشكل هندسي بسيط يشكل قاعدة المخروط، ولها
مماسات تمسها في نقطة واحدة ، وكذلك لها قطاع وهو مساحة محصورة بين


شعاعين والقوس الذي يصل بين هذين الشعاعين . والشعاع يعرف انه خط
مستقيم لا نهائي في امتداده بخلاف القطعة المستقيمة . ويمكن رسم الدائرة
باستخدام الفرجار والمسطرة وبمعرفة نصف قطرها او قطرها .